고등수학
고등수학

▶ 집 합    
집합의 구성원은 객관적이고 한계가 분명 해야 하고 울타리를 칠 수 있는 것이어야 합니다. 고등수학은 대부분 이 집합으로 표시를 하는 것이 많음으로 영어 독해하듯이 이 표현법들이 무슨 말인지, 무슨 뜻인지 잘 이해하여야 합니다. 집합에 대한 이해가 수학에서는 아주 기본적인 것입니다.


▶ 명 제    
옳은 것이 명제가 아니고 옳고 그른 것을 객관적으로 분별할 수 있는 것이 명제입니다. 실상 명제에 있어서 중요한 단어는 결정할 수 있느냐 없느냐(determinability) 입니다. 명제는 집합과 관련이 있습니다. 집합과 더불어 명제는 사실 수학에서 가장 기본이 되는 개념들이라 할 수 있습니다.


▶ 수의 계산

중학교 수학까지는 실수의 범위에서 생각을 했는데 실수의 범위를 넘어가는 허수 즉 모든 수에 관한 것을 고려해서 생각합니다. 그 수를 제곱해도 0 보다 작아지는 수가 허수입니다. 이러한 종류의 수의 계산이 어떻게 달라지고 이제 우리가 생각하는 수의 범위가 넓어지겠지요?


▶ 식의 계산    
수학에 있어서 가장 기본이 되는 것은 바로 식을 보는 눈입니다. 아무리 수학의 개념을 잘 이해하여도 식을 끌고 다니지 못하고 끌려 다닌다면 수학을 잘 하기 어렵습니다. 이 강의를 통해서 식의 원리도 설명을 하겠지만 식을 보는 눈을 기르 도록 연습도 해야만 합니다.


▶ 유리식/무리식    
우리가 다루어야 할 식 중에서 가장 흔하게 사용되어지는 식들인 유리식, 무리식 들을 어떻게 계산할 것이고 그리고 결국 식을 보는 또는 처리하는 능력을 기르자 는 것입니다.


▶ 방정식    
방정식의 기본 개념은 Step II에서 했던 것과 차이점이 없습니다. 다만 수의 개념이 넓어지고 식이 조금 복잡 해 지는 것 이외에는 같은 것입니다. 수와 식이 복잡 해 지다 보니까 우리가 생각해야할 것들이 많아지는 것입니다. 함수라는 것과는 다른 개념, 다른 생각인데도 불구하고 같은 식들을 다루니까 마치 연결이 되어있는 것이 라고 잘못 생각하는 수가 있습니다.


▶ 부등식    
방정식과 부등식은 기본 개념에서 차이가 없다. 방정식은 = 를 다루는 것이라면 부등식은 <, > 를 다루는 것이다. 방정식이 선을 다루는 것이라면 부등식은 면적 (영역)을 다루는 것이다. 물론 상세한 한 성격의 차이가 방정식과 차별해서 생각해야 할 것이 있다.


▶ 좌표와 도형    
이제 우리가 중학교에서 하던 모든 도형의 개념이 좌표평면상으로 옮겨진다. 그렇다고 좌표라는 것이 그저 도형은 아니다. 직각좌표상의 점, 선, 면 이라는 개념은 앞으로 할 모든 고등학교 수학의 기본이라고 생각하면 된다. 앞으로 할 모든 그래프의 표현이 사실은 좌표에서 비롯되는 것이다.


▶ 함 수    
함수라는 것과 좌표라는 것을 혼동하는 경우가 있다. 사실 두 개념은 서로 다른 것인데도 불구하고 모든 함수의 개념을 직각평면에서 다루다 보니까, 혼동하는 경우가 많다. 함수라는 것이 무엇인지 알아보고, 구체적으로 직각평면에서 어떻게 움직이는지를 생각해 보기로 한다.


▶ 삼각함수
중학교에 하던 삼각함수가 180 도 이내에서 생각을 하고 도형적인 측면만 봐 왔다면, 기본적인 개념은 같은 것이지만, 일반각 (180도 이상)에서의 삼각함수가 어떻게 되는가? 그리고 중학교에서 하던 것이 삼각비라면 이제 이것을 함수 화 하여 생각해 보기로 한다.


▶ 순열, 조합, 확률
사실 한마디로 수학이라는 것을 정의 한다면, 따지는 것이다. 좀 더 구체적으로 이야기 하면 경우를 헤아리는 것이다. 이 것은 실제 생활이라고 할 수도 있는 것이다. 이런경우와 저런 경우를 생각하는 것이다. 직접 수학이라는 과목과 직결 되지는 않지만 수학을 잘 할 수 있는 기본 토양이라고 할 수가 있다.


▶ 집 합    
집합의 구성원은 객관적이고 한계가 분명 해야 하고 울타리를 칠 수 있는 것이어야 합니다. 고등수학은 대부분 이 집합으로 표시를 하는 것이 많음으로 영어 독해하듯이 이 표현법들이 무슨 말인지, 무슨 뜻인지 잘 이해하여야 합니다. 집합에 대한 이해가 수학에서는 아주 기본적인 것입니다.


▶ 명 제    
옳은 것이 명제가 아니고 옳고 그른 것을 객관적으로 분별할 수 있는 것이 명제입니다. 실상 명제에 있어서 중요한 단어는 결정할 수 있느냐 없느냐(determinability) 입니다. 명제는 집합과 관련이 있습니다. 집합과 더불어 명제는 사실 수학에서 가장 기본이 되는 개념들이라 할 수 있습니다.


▶ 수의 계산

중학교 수학까지는 실수의 범위에서 생각을 했는데 실수의 범위를 넘어가는 허수 즉 모든 수에 관한 것을 고려해서 생각합니다. 그 수를 제곱해도 0 보다 작아지는 수가 허수입니다. 이러한 종류의 수의 계산이 어떻게 달라지고 이제 우리가 생각하는 수의 범위가 넓어지겠지요?


▶ 식의 계산    
수학에 있어서 가장 기본이 되는 것은 바로 식을 보는 눈입니다. 아무리 수학의 개념을 잘 이해하여도 식을 끌고 다니지 못하고 끌려 다닌다면 수학을 잘 하기 어렵습니다. 이 강의를 통해서 식의 원리도 설명을 하겠지만 식을 보는 눈을 기르 도록 연습도 해야만 합니다.


▶ 유리식/무리식    
우리가 다루어야 할 식 중에서 가장 흔하게 사용되어지는 식들인 유리식, 무리식 들을 어떻게 계산할 것이고 그리고 결국 식을 보는 또는 처리하는 능력을 기르자 는 것입니다.


▶ 방정식    
방정식의 기본 개념은 Step II에서 했던 것과 차이점이 없습니다. 다만 수의 개념이 넓어지고 식이 조금 복잡 해 지는 것 이외에는 같은 것입니다. 수와 식이 복잡 해 지다 보니까 우리가 생각해야할 것들이 많아지는 것입니다. 함수라는 것과는 다른 개념, 다른 생각인데도 불구하고 같은 식들을 다루니까 마치 연결이 되어있는 것이 라고 잘못 생각하는 수가 있습니다.


▶ 부등식    
방정식과 부등식은 기본 개념에서 차이가 없다. 방정식은 = 를 다루는 것이라면 부등식은 <, > 를 다루는 것이다. 방정식이 선을 다루는 것이라면 부등식은 면적 (영역)을 다루는 것이다. 물론 상세한 한 성격의 차이가 방정식과 차별해서 생각해야 할 것이 있다.


▶ 좌표와 도형    
이제 우리가 중학교에서 하던 모든 도형의 개념이 좌표평면상으로 옮겨진다. 그렇다고 좌표라는 것이 그저 도형은 아니다. 직각좌표상의 점, 선, 면 이라는 개념은 앞으로 할 모든 고등학교 수학의 기본이라고 생각하면 된다. 앞으로 할 모든 그래프의 표현이 사실은 좌표에서 비롯되는 것이다.


▶ 함 수    
함수라는 것과 좌표라는 것을 혼동하는 경우가 있다. 사실 두 개념은 서로 다른 것인데도 불구하고 모든 함수의 개념을 직각평면에서 다루다 보니까, 혼동하는 경우가 많다. 함수라는 것이 무엇인지 알아보고, 구체적으로 직각평면에서 어떻게 움직이는지를 생각해 보기로 한다.


▶ 삼각함수
중학교에 하던 삼각함수가 180 도 이내에서 생각을 하고 도형적인 측면만 봐 왔다면, 기본적인 개념은 같은 것이지만, 일반각 (180도 이상)에서의 삼각함수가 어떻게 되는가? 그리고 중학교에서 하던 것이 삼각비라면 이제 이것을 함수 화 하여 생각해 보기로 한다.


▶ 순열, 조합, 확률
사실 한마디로 수학이라는 것을 정의 한다면, 따지는 것이다. 좀 더 구체적으로 이야기 하면 경우를 헤아리는 것이다. 이 것은 실제 생활이라고 할 수도 있는 것이다. 이런경우와 저런 경우를 생각하는 것이다. 직접 수학이라는 과목과 직결 되지는 않지만 수학을 잘 할 수 있는 기본 토양이라고 할 수가 있다.