중등수학
중등수학

 

▶ 무리수    
무리수 중에서 주로 루트(root)에 관한 강의를 진행합니다.
잘못하면 착각할 수 있는 방정식의 근인 root와 혼동을 할 수 
있습니다.


▶ 식의계산    
곱셈공식과 인수분해등, 식을 묶고 푸는 작업으로서 이것이 기본으로 되어있지 않으면 앞으로 할 모든 수학의 개념이 의미가 없습니다.


▶ 일차방정식/부등식
구하고자하는 어떤 것을 라고 놓고 (미지수 : unknown), 관계를 이용하여 식을 세우고 그 미지수를 푸는 것을 방정식이라 하고 특별히 일차방정식은 미지수의 차수가 1 인 것을 의미합니다. 방정식의 근 또는 해는 그 식을 만족시켜주는 모든 미지수의 값을 의미하며 특별히 일차방정식은 근이 하나인 것입니다. 부등식은 그대로 방정식과 정확하게 같은 것이며 다만 식을 만족시켜주는 값이 좀 많을 뿐입니다.


▶ 일차함수    
두 개의 변수 (variable) 사이의 관계를 나타내는 것입니다. 사실 일차 방정식과 전혀 다른 개념을 이야기 하면서 거의 비슷한 모양의 식을 다룬다는 면에서 같습니다. 그리고 개념적으로 철학적으로 결국은 하는 짓이 같지 사실은 다른 이야기를 하는 것입니다. 특별히 어떤 종류의 함수를 떠나 일반적으로 함수란 어떤 것이지 중요한 개념에 대해서 이야기 합니다. 주로 직선을 다루게 됩니다.


▶ 이차방정식/부등식    
앞에서 말한 일차방정식과 같은 이야기인데 다만 차수가 둘인 이차식을 다루는 것입니다. 즉 미지수가 이 되는 것입니다. 일반적으로 식을 만족시켜주는 근은 두 개가 나오는 것이 보통인데 부등식은 그 만족시켜주는 것이 좀 많은 것 뿐 이라는 면에서 일차식과 다르지 않습니다.

▶ 이차함수    
포물선에 대해서 다루는 부분입니다.
일단 수학에 문제가 있으면 여기에 문제가 있지 않나 점검해 보아야 합니다. 또한 수학을 재미있어 하는 부분도 이 부분일 경우가 많습니다. 잘만 이해하면 어렵지 않고 쉽고 오히려 재미있으니까요. 이 부분이 잘 안되고 미분 적분 기타 이후의 것을 하는 것은 마치 기초 공사 안하고 건물 짓는 것과 같습니다.

▶ 연립방정식/부등식    
보통 미지수가 한 개 인 것을 방정식, 두 개 이상인 것을 연립 방정식이라고 하는데 사실은 미지수가 몇 개이든 상관없이 식이 두 개 이상이고 동시에 만족하는 공통부분을 찾는 것이 연립방정식 또는 부등식이다. 차수가 이차 인 것도 있고, 차수가 삼차 인 것도 있다. 그래서 미지수와 차수에 따라 2원 1 차 연립방정식 이라든지 2원 2 차 연립방정식이라는 말들을 사용한다.

▶ 부정방정식    
부정 방정식은 부정하는 방정식이라는 뜻이 아니고 보통은 미지수의 개수만큼 식이 있어야 하는데 부정 방정식은 식의 개수가 미지수의 개수보다 모자라는 것이다. 그 대신 미지수에 대한 제한이 있다. 그래서 그 제한이(Constraint) 식의 역할을 하는 것이다. 부정방정식이란 정해져 있지 않다는 뜻이다.

▶ 삼각형
점은 위치만 있고 크기가 없습니다. 점이 모여서 선이 되고, 선이 모여서 면이 되고, 면이 모여서 입체가 됩니다. 삼각형은 모든 도형 (입체도형 포함해서) 의 기본이 됩니다. 삼각형의 합동, 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 (특히 피타고라스 정리) 등 삼각형의 성질, 그 것의 활용 등에 대해서 설명합니다. 모든 도형은 이해도 해야 하지만 모양 감각이 중요합니다. 이건 연습을 통해서만 향상 될 수 있습니다.

▶ 피타고라스 
  정리와 활용    
피타고라스 정리하면 직각삼각형을 연상하게 되는데 그 것도 중요하지만 무리수를 연상하여야 한다. 여기서는 피타고라스 정리에 의해서 나오는 무리수라는 개념보다 도형적인 측면 즉 직각삼각형의 성질에 대해서 언급을 한다. 직각삼각형에서 가장 중요한 개념이면서 많이 사용되는 것이 바로 빗변이다. 어떠한 모양에서도 빗변을 중심으로 직각삼각형의 모양을 인지하여야 한다.

▶ 닮은꼴    
닮은꼴은 각도가 가장 중요한 점이고 길이만 다르지, 모든 대응하는 각도는 같다. 비례관계에 의해서 길이와 넓이의 비율이 형성되고 영사기에서 조그마한 필름이 커다란 스크린을 형성하는 것을 연상하면 된다. 모양은 같고 크기만 달라지는 것이다. 그래서 비례식과의 관계는 상당히 중요한 것이다.

▶ 원    
원의 정의는 정점(원의 중심)에서 같은 거리에 있는 점들의 집합입니다. 원은 삼각형과 함께 도형의 기본입니다. 그래서 문제로서 가장 많고 중요한 것은 원과 삼각형의 결합입니다. 그래서 원의 성격과 삼각형의 성격을 이해 하는 것이 매우 중요합니다. 이 모든 것들이 고등학교 수학에서는 함수로 처리합니다. 즉 직각 좌표 평면상에서 설명을 합니다. 고등수학에서 이러한 것들을 다룰 때 기본이 되는 모든 원의 성질들을 다룬다고 생각하면 됩니다.

▶ 삼각비
  (삼각함수)    삼각형을 다루면서 변의 길이도 중요하고 각도도 중요하지만 중점이 그동안 변의 길이에 가 있었습니다. 삼각비는 중점이 각도라고 생각하시면 됩니다. 중등수학에서는 각도의 제한이 정해져 있지만 고등수학에서는 각도의 제한도 없어지고 함수의 차원에서 생각을 합니다. 이를 위한 기본 생각이라고 보면 됩니다. 삼각함수의 가장 중요한 것을 하나만 꼽으라면 싸이클이라고 할수 있습니다    

▶ 순환소수    
순환소수는 소숫점으로 하면 무한하지만 무리수가 아닙니다. 순환소수는 분수의 형태로 표시 가능하기 때문에 유리수입니다. 유한하냐 무한하냐가 유리수와 무리수의 차이가 아니고 분수의 형태로 표시 할 수 있느냐 없느냐의 차이입니다. 일정한 패턴이 있는 소수를 특별히 순환소수라고 하는데 그것을 분수로 표시하는 방법이 있습니다.    

▶ 순열/조합/확률 II    
어떤 일이 발생할 때, 선택할 수있는 경우의 수를 생각하는 것이다. 순서를 고려하는 경우의 수와 그렇지 않을 경우의 수가 있다. 순서가 의미가 있는 것이 순열이고 순서의 의미가 없는 것이 조합이다. 확률은 단지 전체의 경우의 수 분에 이루고자 하는 경우의 수 (여기서는 Target 경우의 수란 말을 썼음), 또는 확률간의 곱으로 설명할 수가 있다.    

▶ 통계 II    
현대 문명을 오늘날과 같이 있게 한 일등공신중의 하나가 통계의 발전이다. 통계학이란 대학교 또는 그 후에도 연구를 해야 할 것이 많은 학문이지만. 조금 자세한 것은 고등학교과정 (Step III)에서 자세한 것은 다루도록 하고 여기서는 통계의 아주 중요한 기본적인 개념만 설명을 한다.    


 

▶ 무리수    
무리수 중에서 주로 루트(root)에 관한 강의를 진행합니다.
잘못하면 착각할 수 있는 방정식의 근인 root와 혼동을 할 수 
있습니다.


▶ 식의계산    
곱셈공식과 인수분해등, 식을 묶고 푸는 작업으로서 이것이 기본으로 되어있지 않으면 앞으로 할 모든 수학의 개념이 의미가 없습니다.


▶ 일차방정식/부등식
구하고자하는 어떤 것을 라고 놓고 (미지수 : unknown), 관계를 이용하여 식을 세우고 그 미지수를 푸는 것을 방정식이라 하고 특별히 일차방정식은 미지수의 차수가 1 인 것을 의미합니다. 방정식의 근 또는 해는 그 식을 만족시켜주는 모든 미지수의 값을 의미하며 특별히 일차방정식은 근이 하나인 것입니다. 부등식은 그대로 방정식과 정확하게 같은 것이며 다만 식을 만족시켜주는 값이 좀 많을 뿐입니다.


▶ 일차함수    
두 개의 변수 (variable) 사이의 관계를 나타내는 것입니다. 사실 일차 방정식과 전혀 다른 개념을 이야기 하면서 거의 비슷한 모양의 식을 다룬다는 면에서 같습니다. 그리고 개념적으로 철학적으로 결국은 하는 짓이 같지 사실은 다른 이야기를 하는 것입니다. 특별히 어떤 종류의 함수를 떠나 일반적으로 함수란 어떤 것이지 중요한 개념에 대해서 이야기 합니다. 주로 직선을 다루게 됩니다.


▶ 이차방정식/부등식    
앞에서 말한 일차방정식과 같은 이야기인데 다만 차수가 둘인 이차식을 다루는 것입니다. 즉 미지수가 이 되는 것입니다. 일반적으로 식을 만족시켜주는 근은 두 개가 나오는 것이 보통인데 부등식은 그 만족시켜주는 것이 좀 많은 것 뿐 이라는 면에서 일차식과 다르지 않습니다.

▶ 이차함수    
포물선에 대해서 다루는 부분입니다.
일단 수학에 문제가 있으면 여기에 문제가 있지 않나 점검해 보아야 합니다. 또한 수학을 재미있어 하는 부분도 이 부분일 경우가 많습니다. 잘만 이해하면 어렵지 않고 쉽고 오히려 재미있으니까요. 이 부분이 잘 안되고 미분 적분 기타 이후의 것을 하는 것은 마치 기초 공사 안하고 건물 짓는 것과 같습니다.

▶ 연립방정식/부등식    
보통 미지수가 한 개 인 것을 방정식, 두 개 이상인 것을 연립 방정식이라고 하는데 사실은 미지수가 몇 개이든 상관없이 식이 두 개 이상이고 동시에 만족하는 공통부분을 찾는 것이 연립방정식 또는 부등식이다. 차수가 이차 인 것도 있고, 차수가 삼차 인 것도 있다. 그래서 미지수와 차수에 따라 2원 1 차 연립방정식 이라든지 2원 2 차 연립방정식이라는 말들을 사용한다.

▶ 부정방정식    
부정 방정식은 부정하는 방정식이라는 뜻이 아니고 보통은 미지수의 개수만큼 식이 있어야 하는데 부정 방정식은 식의 개수가 미지수의 개수보다 모자라는 것이다. 그 대신 미지수에 대한 제한이 있다. 그래서 그 제한이(Constraint) 식의 역할을 하는 것이다. 부정방정식이란 정해져 있지 않다는 뜻이다.

▶ 삼각형
점은 위치만 있고 크기가 없습니다. 점이 모여서 선이 되고, 선이 모여서 면이 되고, 면이 모여서 입체가 됩니다. 삼각형은 모든 도형 (입체도형 포함해서) 의 기본이 됩니다. 삼각형의 합동, 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형 (특히 피타고라스 정리) 등 삼각형의 성질, 그 것의 활용 등에 대해서 설명합니다. 모든 도형은 이해도 해야 하지만 모양 감각이 중요합니다. 이건 연습을 통해서만 향상 될 수 있습니다.

▶ 피타고라스 
  정리와 활용    
피타고라스 정리하면 직각삼각형을 연상하게 되는데 그 것도 중요하지만 무리수를 연상하여야 한다. 여기서는 피타고라스 정리에 의해서 나오는 무리수라는 개념보다 도형적인 측면 즉 직각삼각형의 성질에 대해서 언급을 한다. 직각삼각형에서 가장 중요한 개념이면서 많이 사용되는 것이 바로 빗변이다. 어떠한 모양에서도 빗변을 중심으로 직각삼각형의 모양을 인지하여야 한다.

▶ 닮은꼴    
닮은꼴은 각도가 가장 중요한 점이고 길이만 다르지, 모든 대응하는 각도는 같다. 비례관계에 의해서 길이와 넓이의 비율이 형성되고 영사기에서 조그마한 필름이 커다란 스크린을 형성하는 것을 연상하면 된다. 모양은 같고 크기만 달라지는 것이다. 그래서 비례식과의 관계는 상당히 중요한 것이다.

▶ 원    
원의 정의는 정점(원의 중심)에서 같은 거리에 있는 점들의 집합입니다. 원은 삼각형과 함께 도형의 기본입니다. 그래서 문제로서 가장 많고 중요한 것은 원과 삼각형의 결합입니다. 그래서 원의 성격과 삼각형의 성격을 이해 하는 것이 매우 중요합니다. 이 모든 것들이 고등학교 수학에서는 함수로 처리합니다. 즉 직각 좌표 평면상에서 설명을 합니다. 고등수학에서 이러한 것들을 다룰 때 기본이 되는 모든 원의 성질들을 다룬다고 생각하면 됩니다.

▶ 삼각비
  (삼각함수)    삼각형을 다루면서 변의 길이도 중요하고 각도도 중요하지만 중점이 그동안 변의 길이에 가 있었습니다. 삼각비는 중점이 각도라고 생각하시면 됩니다. 중등수학에서는 각도의 제한이 정해져 있지만 고등수학에서는 각도의 제한도 없어지고 함수의 차원에서 생각을 합니다. 이를 위한 기본 생각이라고 보면 됩니다. 삼각함수의 가장 중요한 것을 하나만 꼽으라면 싸이클이라고 할수 있습니다    

▶ 순환소수    
순환소수는 소숫점으로 하면 무한하지만 무리수가 아닙니다. 순환소수는 분수의 형태로 표시 가능하기 때문에 유리수입니다. 유한하냐 무한하냐가 유리수와 무리수의 차이가 아니고 분수의 형태로 표시 할 수 있느냐 없느냐의 차이입니다. 일정한 패턴이 있는 소수를 특별히 순환소수라고 하는데 그것을 분수로 표시하는 방법이 있습니다.    

▶ 순열/조합/확률 II    
어떤 일이 발생할 때, 선택할 수있는 경우의 수를 생각하는 것이다. 순서를 고려하는 경우의 수와 그렇지 않을 경우의 수가 있다. 순서가 의미가 있는 것이 순열이고 순서의 의미가 없는 것이 조합이다. 확률은 단지 전체의 경우의 수 분에 이루고자 하는 경우의 수 (여기서는 Target 경우의 수란 말을 썼음), 또는 확률간의 곱으로 설명할 수가 있다.    

▶ 통계 II    
현대 문명을 오늘날과 같이 있게 한 일등공신중의 하나가 통계의 발전이다. 통계학이란 대학교 또는 그 후에도 연구를 해야 할 것이 많은 학문이지만. 조금 자세한 것은 고등학교과정 (Step III)에서 자세한 것은 다루도록 하고 여기서는 통계의 아주 중요한 기본적인 개념만 설명을 한다.